انواع روش‌های محاسبه‌ی میانگین (میانگین‌های فیثاغورثی)

در این مطلب به شرح سه نوع میانگین فیثاغورثی یعنی میانگین حسابی، هندسی و هارمونیک می‌پردازیم.

۱ـ میانگین حسابی یا Arithmetic

μ_{A} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n}

۲ـ میانگین هندسی یا Geometric

n x_{1} \cdot x_{2} \dots x_{n} = (i = 1 \prod n x_{i})^{\frac{1}{n}}

۳ـ میانگین هارمونیک یا Harmonic

μ_{H} = \frac{n}{\sum _{i = 1}^{n} x _{i}}

نکته‌ی اول: همیشه نابرابری زیر در مورد این سه میانگین صدق می‌کند.

Harmonic mean ≤ Geometric mean ≤ Arithmetic mean

در قسمت راست تصویر زیر نمودار هیستوگرام از مجموعه‌های مختلف مانند تعداد زاد و ولد، تعداد سفرهای تاکسی اینترنتی، تعداد بازدید کنندگان گیت هاب و تعداد امتیازات سایت hacker news مشاهده می‌کنید که در قسمت چپ توزیع احتمال تقریبی آنها را قرار دارد.
در این نمودارها نقاط بعلاوه نشان دهنده‌ی میانگین حسابی، مثلث رو به بالا میانگین هندسی و مثلث رو پایین نشانه دهنده‌ی میانگین هارمونیک است. خط قرمز رنگ نشان دهنده‌ی میانه است که با استفاده از آن می‌توانید محل قرار گیری این سه میانگین را در انواع توزیع‌ها بررسی و تحلیل کنید.

On Average, You’re Using the Wrong Average — Part II